Perhitungan Minimal Kembalian dari Pembelian Barang

SOAL: Sebuah toko menjual 7 jenis barang berbeda harga 7 jenis barang tersebut membentuk barisan aritmatika total harga dari 4 barang dengan harga terendah adalah Rp 50.000, sedangkan total harga dari 4 barang dengan harga tertinggi adalah Rp 86.000 seorang pembeli memiliki pecahan uang sebesar Rp 100.000. Jika ia membeli beberapa barang berbeda di toko tersebut, maka berapa minimal kembalian yang diterimanya ​

Diketahui:

Sebuah toko menjual 7 jenis barang dengan harga yang membentuk barisan aritmatika. Kita mengetahui dua informasi penting:

• Total harga dari 4 barang dengan harga terendah adalah Rp50.000.
• Total harga dari 4 barang dengan harga tertinggi adalah Rp86.000.

Kita akan menentukan berapa minimal kembalian yang diterima seorang pembeli jika ia memiliki uang Rp100.000 dan membeli beberapa barang di toko tersebut.

1. Tentukan Harga Barang

Misalkan harga barang pertama (barang dengan harga terendah) adalah a dan beda antar harga barang adalah d. Karena harga barang membentuk barisan aritmatika, maka harga dari 7 barang tersebut adalah:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, a + 5d, a + 6d

Total harga dari 4 barang dengan harga terendah adalah:

a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 4a + 6d = 50.000

Total harga dari 4 barang dengan harga tertinggi adalah:

(a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) + (a + 6d) = 4a + 18d = 86.000

2. Substitusi dan Penghitungan Nilai a dan d

Dari persamaan di atas, kita dapatkan:

4a + 6d = 50.000
4a + 18d = 86.000

Kita kurangkan kedua persamaan:

12d = 36.000
d = 3.000

Substitusi nilai d ke dalam persamaan pertama:

4a + 6(3.000) = 50.000
4a + 18.000 = 50.000
4a = 32.000
a = 8.000

Jadi, harga ketujuh barang tersebut adalah:

• Barang 1: Rp8.000
• Barang 2: Rp11.000
• Barang 3: Rp14.000
• Barang 4: Rp17.000
• Barang 5: Rp20.000
• Barang 6: Rp23.000
• Barang 7: Rp26.000

3. Tentukan Kombinasi Pembelian yang Memberikan Kembalian Minimal

Pembeli memiliki uang sebesar Rp100.000. Kita perlu mencari kombinasi pembelian yang memberikan kembalian minimal.

Beberapa kombinasi pembelian dengan total harga adalah:

• Beli barang 1, 2, 3, dan 4: $8.000 + 11.000 + 14.000 + 17.000 = 50.000$
• Beli barang 4, 5, 6, dan 7: $17.000 + 20.000 + 23.000 + 26.000 = 86.000$
• Beli barang 1, 3, 5, dan 7: $8.000 + 14.000 + 20.000 + 26.000 = 68.000$
• Beli barang 2, 4, 5, dan 7: $11.000 + 17.000 + 20.000 + 26.000 = 74.000$
• Beli barang 3, 4, 6, dan 7: $14.000 + 17.000 + 23.000 + 26.000 = 80.000$
• Beli barang 1, 2, 4, dan 7: $8.000 + 11.000 + 17.000 + 26.000 = 62.000$
• Beli barang 1, 2, 5, dan 6: $8.000 + 11.000 + 20.000 + 23.000 = 62.000$
• Beli barang 3, 5, dan 7: $14.000 + 20.000 + 26.000 = 60.000$
• Beli barang 2, 6, dan 7: $11.000 + 23.000 + 26.000 = 60.000$

Dari sini, kita bisa melihat bahwa membeli barang dengan total harga Rp86.000 memberikan kembalian minimal:

Minimal Kembalian: Rp14.000